Question

线性代数取变量为1或0是什么原理？

请就以图片的式子为例讲解一下，我总是不知道为什么

Answer 1

最后一个化成的矩阵为行最简形，即与原方程组同解
1*x1+0*x2+0*x3=0
0*x1-1*x2+1*x3=0

所以 x1=0,x2=x3
行最简形中每个非0行从左到右算起，第一个非0元素所对应的x为真未知量

在这里 x1,x2是真未知量，真未知量是受限制的，不可取任意值，因为它们的取值和自由未知量
有关的。所以不能令x1,x2为1.
x3是自由未知量，自由未知量就是不受限制的未知量，自由未知量理论上是可以取任何数的，
为什么令x3=1呢？
第一：因为取1简单
第二 : 因为你无论x3取什么数都可以被（1）这个一维向量线性表示，也就是说e1=（1）是R1这个一维向量空间的基，所以取1最简单。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 2

最后一个化成的矩阵为行最简形，即与原方程组同解
1*x1+0*x2+0*x3=0
0*x1-1*x2+1*x3=0

所以 x1=0,x2=x3
行最简形中每个非0行从左到右算起，第一个非0元素所对应的x为真未知量

在这里 x1,x2是真未知量，真未知量是受限制的，不可取任意值，因为它们的取值和自由未知量
有关的。所以不能令x1,x2为1.
x3是自由未知量，自由未知量就是不受限制的未知量，自由未知量理论上是可以取任何数的，
为什么令x3=1呢？
第一：因为取1简单
第二 : 因为你无论x3取什么数都可以被（1）这个一维向量线性表示，也就是说e1=（1）是R1这个一维向量空间的基，所以取1最简单。。。

Answer 3

自由未知量的个数 = n - r(A)
其中 n 是未知量的个数, r(A) 是系数矩阵的秩

当系数矩阵化成梯矩阵或行最简形时, r(A) 就是非零行 的行数.

一般这样选取自由未知量:
非零行的首非零元所在列为约束未知量 (例1中的 x2; 例2中的 x1和x2)
其余未知量取作自由未知量 (例1中的 x1和x3; 例2中的 x3)

你说的: 可是在做题时只取第三个1对应的X3为自由变量，这是为什么呢？
这不对, 这个例子中自由未知量只有 x3, 取x3=1, 得基础解系 (0,-1,1)'.

Answer 4

具体问题是什么？