Question

高等数学级数收敛发散性 1. (2n-1)!!/n! 2.a^n*n! / n^n (a>0且a≠e)

两题：（前面的Σ符号啥的我不打了） 请用比值审敛法
(2n-1)!!/n!
a^n*n! / n^n (a>0且a≠e)
麻烦详细过程。感谢！

Answer 1

1. 用n+1项比n项，结果为2n+1/n+1，当n趋于无穷时，式子的值趋于2，大于1，所以发散。

2. 第二题同样用前项比后项，结果是a*(（n/n+1）^(n+1))，后面化简为（1-（1/n+1））^(-(n+1)*-1),这个是重要极限，等于e分之1，所以结果是e分之a，当a大于e，发散，小于e，收敛

3. 希望你采纳，谢谢
   

Answer 2

1 ρ = lim<n→∞> a<n+1>/a<n>
= lim<n→∞> (2n+1)!!n!/[(n+1)!(2n-1)!!]
= lim<n→∞> (2n+1)/(n+1) = 2 > 1,
级数发散
2. ρ = lim<n→∞> a<n+1>/a<n>
= lim<n→∞> a^(n+1)*(n+1)!n^n/[(n+1)^(n+1)a^n*n!]
= lim<n→∞> a[n/[(n+1)]^n
= lim<n→∞> a{[1-1/[(n+1)]^[-(n+1)]}^[-n/(n+1)] = a/e
当 0 < a < e 时， 0< a/e <1 , 级数收敛；
当 a > e 时， a/e >1 , 级数发散。

Answer 3

两题都用比值判别法做！
第一题： [(2n)!!/(n+1)!]/[(2n-1)!!/n!]
第二题：[a^(n+1)*(n+1)! / (n+1)^(n+1)]/[a^n*n! / n^n]

Answer 4