Question

初二数学题，求大神解答第二问，谢谢~

如图所示，在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，且∠GDF=∠ADF。
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）请连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,
∵E为AB的中点,∴AE=BE,
在△AED和△BFE中,
∠ADE＝∠EFB
∠AED＝∠BEF
AE＝BE
∴△AED≌△BFE（AAS）；
（2）EG与DF的位置关系是EG⊥DF,
理由为：连接EG,
∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,
∴∠GDF=∠BFE,
由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF,即GE为DF上的中线,
∴GE⊥DF．

Answer 2

1、∵E是AB中点，那么AE=BE
AD∥BC(BE)，那么∠A=∠EBF，∠ADE=∠BFE
∴△ADE≌△BFE(AAS)
2、DG⊥DF
∵△ADE≌△BFE
∴EF=DE
∵∠GDF=∠ADF
AD∥BC(BE)，那么∠ADF=∠GFD
∴∠GDF=∠GFD
那么△GDF是等腰三角形
∵EF=DE
∴DG⊥DF(等腰三角形底边上中线、高和顶角平分线三线合一）