Question

求∫x/sin²xdx的不定积分

Answer 1

∫x/sin²xdx=-xcotx+ln│sinx│+c。c为积分常数。

解答过程如下：

∫x/sin²xdx

=∫xcsc²xdx

=-∫xdcotx

=-xcotx+∫cotxdx

=-xcotx+∫1/sinxdsinx

=-xcotx+ln│sinx│+c

扩展资料：

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

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Answer 3

Answer 4

Answer 5

∫x/sin²xdx=∫xcsc²xdx
=-∫xdcotx
=-xcotx+∫cotxdx
=-xcotx+∫1/sinxdsinx
=-xcotx+ln│sinx│+c