Question

一质量为2x10^-3kg的子弹,在枪管中前进时受到合力为:f=400-800x,其中,x为子弹

枪管中运动的距离，子弹在枪口的出射速率为square(10)X10^2m/s，则枪管的长度为？

Answer 1

F=m·a=m·dv/dt
v=dx/dt
两式联立，得F=mv·dv/dx
带入各数值，求积分。
(400-8000/9x)·dx=0.002·v·dv 左式积分从0-x，右式积分从0-300
得(20x-9)^2=0，即x=0.45
注：解答过程中取我的练习册中原题数值F=400-8000/9x，出口速度300，数值不一样的往式子里带，过程一样的

Answer 2

f=ma,F=400-8000x/9,a=f/m=(400-8000x/9)/0.002=2*10^5-4x*10^6/9;
x=at^2/2;t^2=2x/a=2x/(2*10^5-4x*10^6/9)=[9x/(9-20x)]*10^(-5)
v=at,t^2=(v/a)^2=[300/(2*10^5-4x*10^6/9)]^2={150*[9x/(9-20x)]*10^(-5)}^2=[9x/(9-20x)]*10^(-5)
150^2*[9x/(9-20x)]*10^(-5)=1
22500*9x=(9-20x)*10^5
x=9/(9*0.225+20)=360/881
≈0.40862656072644721906923950056754米