Question

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点. （1）证

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点.

（1）证明ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；
（2）设AA1=AC=√2AB,求二面角A1-AD-C1的大小.
要求用向量法来做！

Answer 1

第一问不能建系用向量法,因为没有告诉你AB⊥BC,你不能建系.
(1)连接DC1,易证△ABD≌△C1B1D,∴C1D=AD
∵E是AC1中点,∴DE⊥AC1
取AC中点F,连接EF,BF,则EF∥=CC1/2∥=BB1/2∥=BD
∴四边形BDEF是平行四边形,∴DE∥BF
由直三棱柱的性质得BB1⊥面ABC,∵BF包含於面ABC
∴BF⊥BB1,∴DE⊥BB1
(2)∵AC=√2AB,AB=BC,∴∠ABC=90°
以B为原点,BC,BA,BB1为轴建系,设AB=BC=2,则
A(0,2,0),D(0,0,√2),C1(2,0,2√2)

∴AD→=(0,-2,√2),DC1→=(2,0,√2)
设面AC1D法向量为n→=(x,y,√2),则
-2y+2=0,y=1
2x+2=0,x=-1,∴n→=(-1,1,√2)
易证面AA1D的法向量为m→=(1,0,0)
cos<m→,n→>=-1/√(1+1+2)=-1/2
由图像得二面角A1-AD-C1为60°

Answer 2

你的目的高考 ？高考题不论用什么办法，过程正确，得出结果就行。干嘛非要纠结一种方法。