Question

在三角形ABC中，D式BC上的点，AD平分角BAC,BD=2DC

1，求角B的正玄值与角C 的正玄值的比值
2，若角BAC为60度，求角B

Answer 1

【1】作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∵sin∠B=DE/BD，sin∠C=DF/DC，

BD=2DC，

∴sin∠B：sin∠C=1:2.

【2】取AB的中点G，连接CG，

∵AD平分∠BAC，

∴AB/AC=BD/DC=2，

∴AB=2AC，

∴AG=AC，

∵∠BAC=60°，

∴△AGC为等边三角形，

∴∠AGC=60°，

CG=AG=BG，

∴∠B=∠BCG=30°.

Answer 2

过点D作DE⊥AB ∵AD是△BAC的平分线,DE⊥AB,CD⊥AC ∴CD=DE 又∵BD=2CD ∴BD=2DE ∵在直角三角形DEB中,BD=2DE ∴∠B=30°