Question

（离散数学）对((p→q)∧(q→r))→(p→r)进行等值演算以判断公式类型。

Answer 1

((p→q)∧(q→r))→(p→r)
⇔¬((p→q)∧(q→r))∨(p→r) 变成 合取析取
⇔¬((¬p∨q)∧(¬q∨r))∨(¬p∨r) 变成 合取析取
⇔(¬(¬p∨q)∨¬(¬q∨r))∨(¬p∨r) 德摩根定律
⇔((p∧¬q)∨(q∧¬r))∨(¬p∨r) 德摩根定律
⇔(p∧¬q)∨(q∧¬r)∨¬p∨r 结合律
⇔¬q∨(q∧¬r)∨¬p∨r 合取析取 吸收率
⇔¬q∨¬r∨¬p∨r 合取析取 吸收率
⇔¬p∨¬q∨¬r∨r 交换律 排序
⇔TRUE

称为永真式，重言式。

追问

请问倒数第三步为什直接就从(p→┐q)变成非q了

(p∧非p)变成非ppt

⇔(p∧¬q)∨(q∧¬r)∨¬p∨r 结合律
⇔¬q∨(q∧¬r)∨¬p∨r
这一步

追答

⇔(p∧¬q)∨(q∧¬r)∨¬p∨r
用吸收率

或者第一项拆一下
(p∨(q∧¬r)∨¬p∨r ）∧（¬q∨(q∧¬r)∨¬p∨r )

⇔TRUE ∧（¬q∨(q∧¬r)∨¬p∨r )
⇔¬q∨(q∧¬r)∨¬p∨r

Answer 2

虽然晚了五年，但是em第一个高赞回答的那个错了吧，吸收率不是这么用的，第七行那里要用分配律，我从那个回答的吸收率的前一行继续，就不写啥啥率了，因为我没背，只会用（害：
⇔(p∧¬q)∨(q∧¬r)∨¬p∨r
⇔((p∧¬q)∨¬p)∨((q∧¬r)∨r)
⇔((¬p∨p)∧(¬p∨¬q)) ∨ ((r∨q)∧(r∨¬r)) 分配律
⇔(1∧(¬p∨¬q)) ∨ ((r∨q)∧1)
⇔(¬p∨¬q)∨(r∨q)
⇔¬p∨r∨(q∨¬q)
⇔¬p∨r∨1
⇔1
重言式，而且本来从式子结构上看的话，理论上最后也应该是消去q而不是r
顺便，吸收率是这样的：
(1) A∨(A∧B)⇔A
(2) A∧(A∨B)⇔A
没有A∧(¬A∨B)
这么多年妹人说，这波是前人挖坑后人遭殃了属于是（bushi

Answer 3

((p→q)∧(q→r))→(p→r)
⇔(p→r)→(p→r)
⇔a→a
⇔T
离散很多等价式背下来就可以这样简化运算

Answer 4

苏格拉底三段论.忘了怎么证了.

Answer 5

看不出这是什么

追答

你学的就是这些？