关于复变函数的奇点

请问一下应如何判断这道题的本性起点,可去奇点或者极点?... 请问一下应如何判断这道题的本性起点,可去奇点或者极点? 展开
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一笑而过jLNJ1
高粉答主

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g(z)的奇点就是使分母等于0的点,即cosz=1,因此z=2kπ都是z的奇点。当k=0即z=0时,求z趋于0时的极限limg(z),利用等价无穷小替换,将分母替换为(1/2)z^2,因此极限=2为有限数,即z=0是可去奇点,当k≠0时,此时的z=2kπ使得g(z)的分母为0但分子是有限数,显然limg(z)=∞,即z=2kπ(k≠0)为极点。顺便一说,极限不存在且不为无穷大的是本性奇点。
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2024-12-24 广告
令z=1/t,则原函数为(1-cos(1/t)t⁴,因此(1-cos(1/t)t⁴趋于0当t趋于零。也就是说t=0是函数(1-cos(1/t)t⁴的可去奇点。而对于z=无穷远点 孤立奇点类别的定义是针对 ... 点击进入详情页
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