Question

关于复变函数的奇点

请问一下应如何判断这道题的本性起点，可去奇点或者极点？

Answer 1

g(z)的奇点就是使分母等于0的点，即cosz=1，因此z=2kπ都是z的奇点。当k=0即z=0时，求z趋于0时的极限limg(z)，利用等价无穷小替换，将分母替换为(1/2)z^2，因此极限=2为有限数，即z=0是可去奇点，当k≠0时，此时的z=2kπ使得g(z)的分母为0但分子是有限数，显然limg(z)=∞，即z=2kπ（k≠0）为极点。顺便一说，极限不存在且不为无穷大的是本性奇点。