Question

为什么说绳的长度决定摆动的速度，我总是觉得两颗长短不同的绳以同样的角度摆出去后短的那颗绳摆动的弧度

为什么说绳的长度决定摆动的速度，我总是觉得两颗长短不同的绳以同样的角度摆出去后短的那颗绳摆动的弧度范围就小，长的那颗绳摆动的范围就大，所以短的那颗就先摆完它的范围周期，长的那颗自然要晚一点摆完它的弧度范围，就像我两一起赛跑，你只跑50米就算终点了，我要跑100米才算终点，并不能说你先到终点你跑的速度就比我快啊，为什么物理上说短的绳在摆动过程中比长的绳摆动速度快，难道就因为短的绳先摆完它的小弧度就非要说它比长的绳速快吗，这么说不科学吧，这是因为什么原理嘛？请说详细通俗点让我容易理解，必有重谢！

Answer 1

绳的长度决定摆动的速度，这句话应该说决定了摆动的周期，摆动的频率。什么叫摆动的速度？不严谨。这是有公式的，T=2π√(L/g).，（摆角小于5度），由此公式：摆长越小，周期越小，摆动越快。这个速度是指单位时间内摆动的次数，也就是频率。即周期的倒数。周期越小，频率越大单位时间内摆动的次数多。也就是这里所说的速度大。而你说的速度，是说摆动的线速度，就是摆端的运动快慢，这跟你摆的幅度有关，幅度越大，速度越大，这是不确定的，摆长小的也可以速度大，所以这里说的速度指的是频率。

追问

谢谢您，是不是摆长小的话只能说它比摆长大的先完成摆动周期，但并不代表摆长小的甩出去时的移动速度就比摆长大的快对吗，那么摆长小的和摆长大的甩出去时的那一秒的速度是相同的吗，又是谁决定它们甩出去的速度，我问地有点复杂请您耐心帮我一下

追答

是的，你说的很对，短的先完成一次全振动，用时少，摆在一起很容易感觉到短的更快，但是不能说摆端的线速度更快，首先摆动都是变速运动，也不能说最低点的速度就大，因为摆长决定周期，如果你把摆球拉高，虽然到最低点速度会增大，但是也摆得更高，路程更远，一个周期还是相同的，周期跟摆高，最低点速度都无关。人为把摆拉高，都能改变这一速度。所以这个速度不必去考虑，我们关心的摆一次所需的时间，正是因为摆的等时性，伽利略发明了摆钟。

追问

那把它们两个拉到同一角度它们甩出去时的速度应该是相同的吗，这点我很想明白，或许是摆长大的因周期更长所以形成下落时的重力加速度的时间比摆长小的多，其实是摆长大的速度比摆长小的速度快对吗？麻烦您想一下

追答

这个我都不要想，不知道你是不是高一学生，这部分内容在选修上，还跟向心运动有关，你的思维停留在想象上，没有理论基础我很难跟你解释，拜托您自己去看一下这部分内容。物理是要建立在理论和推理上的。

Answer 2

应该是根据惯性吧

追问

就这么简单啊，这很复杂的啊，好恨以前没好好学物理啊

Answer 3

我给你讲讲吧，一会吃放了给你拍张照片啊。

追答

懂了没，摆长v∝k√l,
说明函数是曾函数。长度越长线速度越快。给采纳吧！

追问

其实我最不明白的是为什么长度同样的两颗绳，摆的角度不一样它们居然会同一时间完成一个摆动周期，这是什么力学原理嘛？按道理角度小的那颗绳比角度大的那颗绳先摆完周期啊，但它们总是同一时间完成各自的摆动周期

也就是说虽然两颗绳的长度一样，但它们被我拉起来的高度不同是一高一矮，它们两甩出去的弧度是一大一小，但为什么它们两是同一时间走完自己的弧度呢？

追答

从我们的经验看是这样的，而实际是什么样的呢？答案也是我们想当然的那样！！！但为什么说单摆的周期只与√l/g有关的。因为它只是一个近似值，那么它是谁的近似值呢？答案是θ！！！因为再用弧度做单位时在θ很小试θ是s与inθ的近似的！那么摆的质点偏离平衡位置时的回复力也就是近似的了。F回＝mgsinθ≈－mgx/l＝kx。当角度很小时我们可以看做摆的周期与偏角无关。但当角度很大时就不能再忽略角的存在了。

追问

我看不懂这些公式，能不能把我上面的问题说通俗点我好理解

追答

事实上就是角度小的那颗绳比角度大的那颗绳先摆完周期啊。，但当角度很小时，回复力可以认为是f＝-kx,回复力你懂？？像f＝-kx（弹簧振子这种拥有固有频率的物体这个你懂吗。。）还是那句话但当偏角很大时，在回复力f＝-kx中的k不再是定值时。这种关系便不再成立了，f＝mgsinθ可以看出来回复力不是直线增长而是。。。。。你懂的！

追问

谢谢您这些公式我一点都不懂，以前没读多少书，所以请您把公式换成语词，我是有一天在家里无聊看见我在楼梯上安装的两个吊灯是一样长的，但它们摆动的弧度距离不一样，可又是在同一秒内摆完自己的弧度距离，我就纳闷它们两摆的高度角度弧度都不一样，但它们两居然会在同一秒之内摆到各自的最高点，所以我在网上搜来看一下，才知道什么周期摆长这些的，请您当我是小朋友用些简单的语言解释给我看下，别用公式那些，谢谢

追答

哦，说白了就是像弹簧振子这样回复力与质点偏离平衡位置的距离成正比的无论你把质点拉离平衡位置多远它回到平衡位置的时间都是相同的！
而摆的情况

是在角度很小时5° 内可以认为是和弹簧似的。但是随着角度的增大质点摆完一个周期的时间会变长，偏角越大越明显。就是这样了。出现你观察但的结论是你观察的不周密造成的。

咋没有采用我的回答呐

追问

嗯马上采纳，我想我已经差不多明白了，虽然同样长 的绳但随着拉起的角度越大后一个周期的时间会变长，但拉起的角度越大高度就越高，在这种情况下它的线速度也就是吊的东西仍然比小角度时的线速度快对吗

追答

对的准确说是最大速度，你的想法太强大了，

追问

嗯谢谢，那会不会出现小角度时是1秒完成弧度1米的周期，大角度时2秒完成2米的周期，那这种情况下的线速度是一样的，

也就是有没有平均速度是相同的情况

追答

没有这种情况。角度不同的质点在瞬时速度相同时回复力是不会相同得。

追问

什么叫虽然瞬时速度相同，但回复力不同？

追答

可能是我想错了。但我的直觉就是没有平均速度相同的时候，！！也许有但是我找不到也推翻不了它。