Question

讨论级数∑㏑【1+(-1)∧n/n∧p】的绝对收敛性和条件收敛性

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

如果级数的通项乘以－1,则成为正项级数. 所以以下考虑级数
∑[√(n+1)-√n]^p×ln[(n+1)/(n-1)]
ln[(n+1)/(n-1)]＝ln[1＋2/(n-1)]等价于2/(n-1),进而等价于2/n
[√(n+1)-√n]^p＝1/[√(n+1)+√n]^p等价于1/[2√n]^p
所以,[√(n+1)-√n]^p×ln[(n+1)/(n-1)]等价于2/n×/[2√n]^p
由比较判别法,原级数的收敛性与级数∑1/[n×√n^p]＝∑1/[n^(1+p/2)]的收敛性相同
所以,当1＋p/2＞1,即p＞0时,原级数收敛,当p≤0时,原级数发散

Answer 3

用比较判别法的极限形式，这个和
∑(-1)∧n/n∧p 同敛散？