Question

在三角形ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB的取值范围是多少

Answer 1

延长AD到E，使AD=ED=4，由D为BC的中点，∠BDE=∠CDA，可得△BDE≌△CDA，
∴BE=AC=5． 在△ABE中，由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得，
AE-BE＜AB＜AE+BE，即 8-5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13

Answer 2

延长AD到E，使DE=AD=4，连接BE，CE，则四边形ABEC是平行四边形
CE=AB
根据三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边
可得：AB+5>8，AB<8+5
所以3<AB<13