Question

高中数学第十一题求解

Answer 1

解：选A。解析如下：
设左焦点为F'，因为OA=OB OF'=OF===>AFBF'为平行四边形，<AFB=90°===>AFBF'为矩形。
所以 对角线AB=F'F=2c. 又因为 AF+BF=2a 在直角三角形AFB中，设AF=x, 则 tan<ABF=AF/BF=x/(2a-x) <ABF属于【PAI/6，PAI/4】
所以 根号3/3<= x/(2a-x) <= 1===> (根号3-1)a<= x <= a
在直角三角形AFB中，根据勾股定理：(2c)^2=x^2+(2a-x)^2===>x=a- 根号（2c^2-a^2)
所以 (根号3-1)a<= a- 根号（2c^2-a^2) <= a <==> (根号3-2)a<= -根号（2c^2-a^2) <=0
<==> 0<= 根号（2c^2-a^2) <= (2-根号3)a <==> 0<= 2c^2-a^2 <=(7-4根号3)a^2
0<= 2c^2-a^2===> c^2/a^2>=1/2 ===>e^2>=1/2===> e>= 根号2/2
2c^2-a^2 <=(7-4根号3)a^2 ===>c^2 <= (4-2根号3)a^2===> e^2<= 4-2根号3===> e<= 根号3-1.

追问

能不能在草稿纸上帮忙演算一下呢？

追答

那一步不懂，请指出！ 解不等式和方程是基本功！！！！