Question

试比较x³+(x+2)(x+4)与(x+3)²的大小

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Answer 1

解：
x³+(x+2)(x+4)-(x+3)²
=x³+(x+3-1)(x+3+1)-(x+3)²
=x³+(x+3)²-1-(x+3)² (对中间项逆向运用平方差公式)
=x³-1
=(x-1)(x²+x+1)
=(x-1)[(x+½)²+¾]
平方项恒非负，(x+½)²恒≥0，(x+½)²+¾恒≥¾>0，因此只需考察x-1
分类讨论：
(1)
x-1<0时，即x<1时，(x-1)[(x+½)²+¾]<0
x³+(x+2)(x+4)<(x+3)²
(2)
x-1=0时，即x=1时，(x-1)[(x+½)²+¾]=0
x³+(x+2)(x+4)=(x+3)²
(3)
x-1>0时，即x>1时，(x-1)[(x+½)²+¾]>0
x³+(x+2)(x+4)>(x+3)²

解题思路：
1、先对x³+(x+2)(x+4)与(x+3)²做差，若差<0，则前者<后者；若差=0，则前者=后者；若差>0，则前者>后者。
2、本题不要全部展开，化简过程中，逆向运用平方差公式，消掉(x+3)²项，可以简化计算。

Answer 2

x³+(x+2)(x+4)-(x+3)²=x³-1
判断x³-1是否大于0，小于0，等于0
来比较它们的大小。
x>1时前面的大，
x=1时相等，
x<1时后面的大。