求幂级数的和函数，求详细步骤！
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2个回答
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写的表达式有误， n 应该 从 1 开始
(x^n)/[n(n+1)] = (x^n)/n - (x^n)/(n + 1)
= (x^n)/n - (1/x)[x^(n+1)]/(n + 1)
前一项的 无穷级数和 为 ln|1-x|
后一项的 无穷级数和 为 (1/x)ln|1-x| - x
所以 原式 = ln|1-x| - (1/x)[ln|1-x| - x] = ( 1- 1/x)ln|1-x| + 1
(x^n)/[n(n+1)] = (x^n)/n - (x^n)/(n + 1)
= (x^n)/n - (1/x)[x^(n+1)]/(n + 1)
前一项的 无穷级数和 为 ln|1-x|
后一项的 无穷级数和 为 (1/x)ln|1-x| - x
所以 原式 = ln|1-x| - (1/x)[ln|1-x| - x] = ( 1- 1/x)ln|1-x| + 1
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