Question

如图，在△ABC中，AD为中线，AE为角平分线，CF⊥AE于点F，AC=4，AB=6，则DF的长为

如图，在△ABC中，AD为中线，AE为角平分线，CF⊥AE于点F，AC=4，AB=6，则DF的长为
A.½
B.1
C.3/2
D.2
（要过程）

Answer 1

如图,延长CF交AB于点G

∵AE是角平分线

∴∠CAF=∠GAF

∵CF⊥AE

∴∠AFC=∠AFG=90°

又AF=AF

∴△AFC≌△AFG

∴AG=AC=4

GF=CF

∴BG=AB-AG=6-4=2

∵AD是中线

∴D是BC中点

∵GF=CF

∴F是CG中点

∴DF是△BCG的中位线

∴DF=1/2BG=1

选B

Answer 2

取AC中点G,连接FG
∵CF⊥AE,∴FG=AG
∴∠AFG=∠CAE
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=∠AFG
∴AB∥FG
连接DG,则DG是△ABC的中位线,∴AB∥DG
∴F在DG上
∴△EDF∽△EBA,∴DF/AB=DE/BE
∵AB:AC=BE:CE,AB=6,AC=4,∴设BE=3k,CE=2k
∵BD=BE-DE=3k-DE,CD=CE+DE=2k+DE,且BD=CD
∴DE=k/2=3k/6=BE/6,即DE/BE=1/6
∴DF=AB*1/6=1
选B

Answer 3