Question

在四边形ABCD中AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°，设AD，BC延长线相交E，则∠AEB=？

在四边形ABCD中AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°，设AD，BC延长线相交E，则∠AEB=？麻烦把证明过程写出来，谢了！！

Answer 1

过B点作CD的平行线，过D点作CB的平行线，两者交于F,已知BC=CD，故BCDF为菱形。∠FBC=180°-∠BCD=18°, ∠ABF=∠ABC-∠FBC=78°-18°=60°. 连接AF,因BF=BC=AB,且∠ABF=60°，故ABF为等边三角形。则知AF=DF,得∠ADF=∠DAF. ∠AFD=360°-∠AFB-∠BFD=360°-60°-162°=138°. ∠ADF=(180°-∠AFD)/2=21°. 因FD‖BE,故∠AEB=∠ADF=21°. 0