Question

微积分，泰勒多项式，求大神解释

Answer 1

(E)，原函数(x-3)的次数分别是2、4、6、8...以(x-3)的4次方为例，第一次求导，变成4*（x-3）^3/3!
第二次求导，变成4*3*(x+3)^2/3!，第三次求导变成4*3*2（x-3）/3！，第四次求导后变成4*3*2*1/3!
第五次求导后，变成0。所以，规律就是，小于30次方的（x-3），也就是（x-3）的28次方以下的求完30次导以后，都变成了0；而（x-3）的30次方需要求31次导才会变成0，求完30次导后变成了常数，分子是30！，分母是15！；而（x-3）的32次方以上的，求完30次到以后，都含有（x-3），在算f30（3）时，将x换成3，所有含（x-3）的都变成了0。所以答案选E

追问

看了一会，终于懂了！

那31次方求完导是什么呢

还有前面你说， 【所以，规律就是，小于30次方的（x-3），也就是（x-3）的28次方以下的求完30次导以后，都变成了0；】那29次方呢b

？

追答

不存在奇数次方，（x-3）的指数全是偶数，你仔细看看。

追问

噢这样阿

这样的方法是一样的吗

追答

你说的是横线下面的题吗？

追问

横线上面，我写的这个

用这个公式推，方法是一样的吗

追答

恩，一样的，但是要注意正负号

追问

谢谢