Question

问: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E

问: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC

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Answer 1

∵A、B、E、D共圆,
∴∠ABC＝∠CDE.
又∠ABD＝∠EAD,
∴AD＝DE.
∵AB＝AC,
∴∠ABC＝∠C,
结合证得的∠ABC＝∠CDE,
得：∠C＝∠CDE,∴DE＝CE.
由AD＝DE、DE＝CE,
得：AD＝CE.