Question

求一道高二数学排列题的解题过程，感谢各位高手，分不会少的，在线等

Answer 1

设男生人数为X。
M等于 女生中选出四人全排列 乘 男生的人数和一名女生以及选出的四个女生作为的一个整体 所进行的全排列。（这个这里上下标写不出来）即
M=5×4×3×2+（2+X）！

N等于 女生全排列 乘 男生全排列 乘 男女各作为一个整体全排列 即
N= 5！× X！×2

因为5M=36N
代入计算，得
X=7。

小组人数为5+7=12

追问

好像不对，解出来也不是7，上面的一名女生也不能排在四名女生组成的整体的左面或右面。

追答

额……抱歉弄错了错了，x解得值=8

解：设男生人数为x，再分别求出M，N（用x表示）

（1）求M：分两步完成：

（a）将4个女生看成一个整体作为一个人，总人数变为x＋2，

4个女生全排有A（4，4）种；

（b）排列这x＋2人，但是剩下的那个女生不能和这4个女生挨着！

分两种情况：1）4个女生在两端，则挨着的那个位置只能站男生，剩下的再全排！有：

2C（x，1）A（x，x）种；

2）4个女生不在两端，则有x个位置可以选择，且挨着的两个位置都不能站

男生，剩下的再全排，有：

xA（x，2）A（x－1，x－1）种，

所以M＝A（4，4）＊〔2C（x，1）A（x，x）＋xA（x，2）A（x－1，x－1）〕

＝xA（4，4）A（x＋1，x＋1）．

（2）求N：将所有女生看成一个整体，作为一个元素1；所有男生看成另一个整体，作为一个元素2．则有：

N＝A（5，5）A（x，x）A （2，2）．

再由已知5M＝36N，可解得：x＝8．即男生人数为8

Answer 2

设男生x人，则第一个条件恰好某四名女生连排可以看做这四个女生为一个人，剩下的一个女生是一个人，也就是只有两个女生与x个男生全排列，是A(x+2,x+2),而那四名女生可以是在五个女生里面任选的四个，故上面的A(x+2,x+2)要乘以C(5,4)，又这四个女生虽然连在一起，但她们四个的不同排列也会导致排列数增加，故上面两个的乘积再乘以A(4,4)，这三者乘积就是M的值，然后算N的值，全部男生排在一起有A(x,x)种排列方法，全部女生排在一起有A(5,5)种方法，且男生在前女生在后和男生在后女生在前是两种不同的排法，故N就是这三个的乘积，即A(x,x)*A(5,5)*2,再利用5M=36N,将上述两式带入，只有x一个未知数，计算出x的值即可，不懂的还可以追问我

追问

好像不对，解出来也不是7，上面的一名女生也不能排在四名女生组成的整体的左面或右面。

解出来不是整数