Question

两道高一数学题，需要过程，谢谢。

Answer 1

第13题：a·b=|a||b|cos(a,b)
(a+λb)·(λa+b)=λa·a+a·b+λ²a·b+λb·b=λ(|a|²+|b|²)+(λ²+1)|a||b|cos(π/3)=13λ+3(λ²+1)=3λ²+13λ+3
锐角余弦是正数，(a+λb)·(λa+b)>0,3λ²+13λ+3>0,
根λ=[-13±√133]/6,λ<[-13-√133]/6,或者，λ>[-13+√133]/6
坐标法：建立直角坐标系，x轴与a重合。
a=(2,0),b=(3/2,3√3/2），a+λb=(2+3λ/2+λ3√3/2),λa+b=(2λ+3/2，3√3/2)
(a+λb)·(λa+b)=(2+3λ/2)(2λ+3/2)+(λ3√3/2)(3√3/2)=3λ²+(4+9/4)λ+3+27λ/4=3λ²+13λ+3,其余同上
第十四题做法同上。垂直是夹角90°余弦为0，平行，夹角0°或180°，余弦±1

Answer 2

13：用点积法：a·b=|a||b|cos(a,b)
(a+λb)·(λa+b)=λa·a+a·b+λ²a·b+λb·b=λ(|a|²+|b|²)+(λ²+1)|a||b|cos(π/3)=13λ+3(λ²+1)=3λ²+13λ+3
锐角余弦是正数，(a+λb)·(λa+b)>0,3λ²+13λ+3>0,
根λ=[-13±√133]/6,λ<[-13-√133]/6,或者，λ>[-13+√133]/6
坐标法：建立直角坐标系，x轴与a重合。
a=(2,0),b=(3/2,3√3/2），a+λb=(2+3λ/2+λ3√3/2),λa+b=(2λ+3/2，3√3/2)
(a+λb)·(λa+b)=(2+3λ/2)(2λ+3/2)+(λ3√3/2)(3√3/2)=3λ²+(4+9/4)λ+3+27λ/4=3λ²+13λ+3,其余同上
14：做法同上。垂直是夹角90°余弦为0，平行，夹角0°或180°，余弦±1

追答

14:
m.n=3t丨a丨²十(6一t)a.b一2丨b丨²
=3t十6一t一8
=2t一2
(1)m⊥n，m与n夹角余弦为0，m.n=0，t=1
(2)t=2，m.n=2
余弦定理:
丨m丨²=9十4一2x3x(一2)x(1/2)=19
丨n丨²=4十16一2x2x4(1/2)=12
cos(m，n)=2/(√(19x12))=1/√57
m，n夹角=arccos(1/√57)
(3)平行时，m与n关于a、b的系数成比例：
3：t=一1：2
t=一6

追问

等我看完就采纳