Question

已知f(x)=loga[(1-mx)/x-1](a>0a≠1)是奇函数求m的值判断f(x)在(1,∞）上的单调性

已知f(x)=loga[(1-mx)/x-1](a＞0a≠1)是奇函数求m的值判断f(x)在(1,∞）上的单调性

Answer 1

f(-x)
=loga[(1+mx)/-x-1]
=-f(x)
=loga[(x-1)/(1-mx)]
1-m^2x^2=1-x^2
(1-m^2)x^2=0
m=±1.
当m=1时,真数=-1<0,不合题意.
当m=-1时,
f(x)=loga [(x+1)/(x-1)].
∴m=-1.

f(x)定义域(－∞,-1)∪(1,＋∞).
f(x)=loga [(x+1)/(x-1)]
令t=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
在(1,＋∞)上t>0,且是减函数.
loga t在R+上
当0<a<1时,是减函数,
当a>1时,是增函数.
由复合函数单调性
当0<a<1时,f(x)在(1,∞）上是单调增;
当a>1时,f(x)在(1,∞）上是单调减函数.

Answer 2

因为f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)
loga[(1+mx)/(-x-1)]=-loga[(1-mx)/(x-1)]
[(1+mx)/(-x-1)]=1/[(1-mx)/(x-1)]
整理得x^2-m^2x^2=0
m=1,orm=-1
又因为[(1-mx)/(x-1)]>0,m=1舍
f(x)=loga[(1+x)/(x-1)]=loga[1-2/(x-1)]
[1-2/(x-1)]为增函数，当a>1时，f(x)为增函数，当1>a>0时f(x)为减函数.

Answer 3

f(-x)=loga[(1+mx/-x-1]=-f(x)