Question

大一 微积分正项级数 证明题

Answer 1

lim(n->∞)an²/an
=lim(n->∞)an
=0
所以
∑an²是弱级数，强级数∑an收敛，其必收敛。

an+1/n²≥2√an· 1/n
∑an收敛
∑1/n²收敛
所以
∑√an/n 收敛。

追问

得用正项级数的性质

我们没学什么弱级数…………

就是什么比较判别那些性质证明……

待会儿我看一下

为什么lim n趋于无穷an等于0？？？

Answer 2

　　
数列下极限 > 0,则自N项后各项均大于某正数c.
可得a_N·u_N > a_(N+1)·u_(N+1)+c·u_(N+1)
a_(N+1)·u_(N+1) > a_(N+2)·u_(N+2)+c·u_(N+2)
a_(N+2)·u_(N+2) > a_(N+3)·u_(N+3)+c·u_(N+3)
...
相加得a_N·u_N > a_M·u_M+c(u_(N+1)+u_(N+2)+u_(N+3)+...+u_M).
又∵a_M,u_M > 0,c > 0,∴u_(N+1)+u_(N+2)+u_(N+3)+...+u_M < a_N·u_N/c.
正项级数∑{1≤n≤∞} u_n ≤ a_N·u_N/c+∑{1≤n≤N} u_n有界,故收敛.

Answer 3

追问

第一步就看不懂……

为什么an趋向于0

追答

an趋向0 且为非负 所以当某项后an<1 这样an平方小于an 于是以an平方为一般项的级数收敛 但这里an平方小于an并不是对任何n都成立的 可能an平方的前有限多项不成立

追问

……好晕啊……

可能是我自己概念性有些东西没弄清楚……

我看一会儿吧，不会再问你 ， 真的还不懂…………

我们就学了几个性质，比较判别根值判别，这题我感觉就是用这两个性质做， 可是不知道怎么写清楚………………〒_〒

追答

级数一般项趋向零昰级数收敛的必要条件

追问

为什么an平方小于an……

追答

当一个正数小于1时，其平方是否小于该正数？