Question

四道小学奥数题（最好写出过程）

1、一个长方形，长是宽的4倍，且对角线的长度是17厘米。这个长方形的面积是？
2、有些数可以表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式，例如32=4*6+8，45=4*9+9.那么在不具备这种性质的自然数中，最大的一个是多少？
3、有两条绳子，它们长度相等，但粗细不同。如果从绳子的一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽。一次把两条绳子的一端点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没燃尽。这两条绳子原来的长度是多少厘米？（一题多解）
4、一个闹钟内圆的面积是30平方厘米，在12、8、4各连上一条线段，得到一个正三角形。然后在1-3、11-9、5-7之间画一条线段。求12-4-3-1、8-4-5-7、12-8-9-11的面积和。

Answer 1

前面三条都很简单,他们做已经作答了
我先踩下巨人的肩膀
全部借用

.由勾股定理可知：长的平方+宽的平方=对角线的平方=17×17=289
因为长是宽的4倍，所以长的平方是宽的平方的16倍，即宽的平方=289÷（16+1）=17
因此长方形的面积=长×宽=4倍的宽×宽=4×宽的平方=4×17=68

2.这题比较麻烦，以小学生的思维来说，可能理解起来比较费劲
首先，具备这种性质的自然数中，最小的是4×4＋4=20，所有大于20的偶数都具备这种性质，可以表示成4×4+(4+2n)。4+2n是大于4的偶数，必为合数。
再看奇数，9×9+2n≥83，因此所求的数就在21到83之间的奇数中。下面就有点硬算的味道了，37=4×4+21，39=4×6+15，41=4×8+9，43=4×4+27
比43大的任一奇数减去37,39,41,43,四个差中总有一个是8的倍数,该数可以写成
4×(4+2n)+27，即最小奇数为37。
综上，最大的一个数是35。

3.可以把这题看做一行程问题

方法一：因为粗，细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，所以在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，则2份为30—10=20(厘米)，每份为10厘米，绳子原长为30+10=40(厘米)

方法二：将绳长看做单位1，则细绳子每分钟走1/40,粗绳子每分钟走1/120。同样时间它们走的路程比也为3：1，但是它们所剩的路程比却一直在变化，只有相遇时，它们所剩的路程比与所走的路程比成反比．细绳与粗绳剩下路程的比是10厘米：30厘米=1：3，正好与它们所走的路程比3：1成反比。将之看作相遇问题即解。算式：1÷（1/40+1/120）=30（分钟），30÷（30×1/40）=40(厘米)

关键是第四条,其实它不难
掏出笔纸尺,跟着我来做,
1\题目中该划的线划好后,

2\我们先分析12-8-9-11这个图形.假设圆心为P
画辅助线:连接11-P,9-P,8-P,12-P,4-P得到5条线段
图中可以很容易看出:
12-8-9-11的面积=11-P-9的面积+2×(11-P-12的面积)-1/3(12-4-8的面积)
=60度的弦长对应的三角行面积+2×30度的弦长对应的三角行面积-1/3(12-4-8的面积)

因为12-4-3-1、8-4-5-7、12-8-9-11的面积是一样大的,
所以总面积等于12-8-9-11的面积乘3,用 S总 来表示 ,半径用R表示

S总=3×60度的弦长对应的三角行面积+6×30度的弦长对应的三角行面积-(12-4-8的面积)
=11-1-3-9的面积(半个正六面形的面积)+半个正12面形的面积-正三角形面积
=根号3×3/4×R平方+3×R平方+根号3×3/4×R平方
=3×R平方

已知 30=πR平方
所以 R平方=30/π

所以S总=90/π 平方厘米

有不明白,可以继续问

希望你帮助你

Answer 2

(1）设长方形边长为X，则有X平方+（4X）平方＝17平方，可解出X平方＝17，长方形面积为X*4X＝4X平方＝17*4＝68.
（2）都不记得什么是合数了，不做了。
（3）设原长为X，则有火在细绳上的速度V细＝X/40，同理，V粗＝X/120，所以有（X－10）/V细＝（X－30）/V粗，解X得：X＝40.
（4）太麻烦了，说个思路仅供参考吧，先求出半径，然后求12－4，1－3等于半径，然后就梯形的高，就行了，麻烦点，用了好几次三角函数。
就写这么多了，希望楼主能有用。

Answer 3

1.由勾股定理可知：长的平方+宽的平方=对角线的平方=17×17=289
因为长是宽的4倍，所以长的平方是宽的平方的16倍，即宽的平方=289÷（16+1）=17
因此长方形的面积=长×宽=4倍的宽×宽=4×宽的平方=4×17=68

2.这题比较麻烦，以小学生的思维来说，可能理解起来比较费劲
首先，具备这种性质的自然数中，最小的是4×4＋4=20，所有大于20的偶数都具备这种性质，可以表示成4×4+(4+2n)。4+2n是大于4的偶数，必为合数。
再看奇数，9×9+2n≥83，因此所求的数就在21到83之间的奇数中。下面就有点硬算的味道了，37=4×4+21，39=4×6+15，41=4×8+9，43=4×4+27
比43大的任一奇数减去37,39,41,43,四个差中总有一个是8的倍数,该数可以写成
4×(4+2n)+27，即最小奇数为37。
综上，最大的一个数是35。

3.可以把这题看做一行程问题

方法一：因为粗，细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，所以在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，则2份为30—10=20(厘米)，每份为10厘米，绳子原长为30+10=40(厘米)

方法二：将绳长看做单位1，则细绳子每分钟走1/40,粗绳子每分钟走1/120。同样时间它们走的路程比也为3：1，但是它们所剩的路程比却一直在变化，只有相遇时，它们所剩的路程比与所走的路程比成反比．细绳与粗绳剩下路程的比是10厘米：30厘米=1：3，正好与它们所走的路程比3：1成反比。将之看作相遇问题即解。算式：1÷（1/40+1/120）=30（分钟），30÷（30×1/40）=40(厘米)

4.这题要作好几条辅助线，文字说不清，还要用到勾股定理和不停地替换。3个梯形的面积和同12-8-4的面积应该是相等的。