Question

求一个函数，高数数学大神看过来~！！

求一个满足下列性质的函数：
f(0)=1
该函数在x=0时有极限值0
且该函数在x=0时lim f(f(x))不存在

Answer 1

既然x=0处有定义f(0)=1, 那么x=0的极限就为1了呀，怎么会是0？

追问

额，题目说的是：lim x趋近于(右箭头)0 f(x)=0

追答

定义分段函数：
当x=0时， f(x)=1
当x≠0时， f(x)=xsin(1/x)
则lim(x->0)f(x)=limxsin(1/x)=0
但limf(f(x))不存在，因为
在x=1/(kπ),k为正整数，k趋于无穷大时，x-->0，此时f(x)=1/(kπ)sin(kπ)=0, 从而f(f(x))=1
在x=1/(2kπ+π/2),k为正整数，k趋于无穷大时，x-->0,此时f(x)=1/(2kπ+π/2), 从而f(f(x))=1/(2kπ+π/2)-->0
因此f(f(x))在x-->0时极限不存在。

Answer 2

好。。。。