Question

如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，∠CBD的平分线分别交AC于点E，交DC于点F.

如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，∠CBD的平分线分别交AC于点E，交DC于点F.
动点M在线段AE上由E向A运动（不与E，A重合），动点N在线段AB的延长线上由B向右运动（不与B重合），且BN=EM.MN交FB于点H,MG⊥BF于点G.试问点M,N在移动过程中，线段GH的长度是否发生变化？如果不变，请说明理由：如果变化，请说明是如何变化的.

Answer 1

以BC,BA为x,y轴建立直角坐标系，设C(1，0),A(0，1),N(0，-n),n>0,则
BF:y=(√2-1)x,与AC:y=1-x交于E(√2/2,1-√2/2），
EM=n,
∴M(√2/2-√2n/2,1-√2/2+√2n/2),
MN:y=(1-√2/2+√2n/2+n)x/(√2/2-√2n/2)-n与BF交于H((1-n)/(2√2),(√2-1）(1-n)/(2√2)),
MG⊥BF,
∴MG:y-(1-√2/2+√2n/2)=(-√2-1)[x-(√2/2-√2n/2)]与BF
交于G((2-n)/(2√2),(√2-1)(2-n)/(2√2)),
∴GH=1/(2√2)*√[1+(√2-1)^2]=√(2-√2)/2,为定值.

追问

后来我用全等也做出来了，谢谢。