Question

已知目标函数和约束条件，用MATLAB怎么求最大值

目标函数 1.08∧x(1)×2.06∧x(2)×1.17∧x(3)
约束条件 3×x(1)+6×x(2)+12×x(3)≤20
x(1),x(2),x(3)≥0
求目标函数最大值

Answer 1

已知目标函数和约束条件，求最大值，属于条件极值问题，可以用拉格朗日数乘法来做，下面给出拉格朗日数乘法的matlab代码：

clc;clear;
syms x y z t%定义自变量x,y,z，拉格朗日乘数t
f(x,y,z)=x+2*y+3*z;%设需要求最大值的表达式x+2*y+3*z
g=x^2+y^2+z^2-4;%设约束条件x^2+y^2+z^2-4=0
L=f-t*g;
sln=solve(diff(L,x)==0,diff(L,y)==0,diff(L,z)==0,g==0);%解拉格朗日数乘法的方程组
eval(f(sln.x,sln.y,sln.z))%把解带回f，求出条件极值

运行结果如下：
ans =

7.4833
-7.4833
即得到x+2*y+3*z在x^2+y^2+z^2-4=0条件下的最大值7.4833，最小值-7.4833。

Answer 2

>> f = @(x) -(1.08.^x(1).*2.06.^x(2).*1.17.^x(3)); % 加了负号，求出的最小值的相反数即为要求的最大值
>> a = [-1 0 0;0 -1 0;0 0 -1;3 6 12]; 约束条件
>> b = [0 0 0 20];
>> x0 = [1 1 1]; % 迭代初始值
>> [x,val] = fmincon(f,x0,a,b,[],[],[],[],[],optimset('Algorithm','interior-point'))

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
and constraints were satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>


x =

    0.0000    3.3333    0.0000


val =

  -11.1231

即x1=0，x2=3.333，x3=0时，原目标函数取得最大值11.1231