Question

高一数学， 若关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中的整数恰有三个，则实数a的取值范围是

高一数学，
若关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中的整数恰有三个，则实数a的取值范围是
答案附上了，，问题在上面，求详细解释。。

Answer 1

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可以再帮忙说明一下1/2+√a的取值范围为什么不是大于1/2么

追答

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谢谢！

Answer 2

解：将原不等式展开:(4-a)x^2-4x+1<0
记不等式左端为y(x)，
当a>4时，y(x)是开口向下的抛物线，整数解无穷多；
当a=4时，y(x)是一条直线，整数解也无穷多；
所以a<4，此时y(x)是一条开口向上的抛物线，其解为
1/(2+sqrt{a})<x<1/(2-sqrt{a})（sqrt代表根号）（*）
首先为了要求有意义，a>0;
其次为了有恰好三个整数解，由于（*）式左端取值在（0，1/2）内，所以这三个整数是1，2，3，也即:
3<1/(2-sqrt{a})<=4
解得25/9<a<=49/16
综上所述，a的取值范围为(25/9,49/16]

Answer 3

1/(2-a^1/2)的范围应该是大于1/2吧

追问

。。对啊，但是为什么前一个1/2+√a可以代后一个就不可以呢？

追答

可以带啊，没人说不可以啊
但是1/（2+√a）代入后的范围是（1/4, 1/2）
1/（2-√a）代入后的范围是（1/2, +∞）啊