Question

高中数学 第8题

Answer 1

1）沿DBB1D1平面将四棱柱切开，在此截面上得到三角形DBB1。

其中OE为DBB1D1平面和EAC平面的截线。

因为O是DB的中点，E为BB1的中点。所以OE//DB1

所以DB1//平面EAC

2）AC,DB为正方形ABCD的两条对角线，互相垂直平分。所以DBB1D1平面和ACC1A1平面互相垂直。而DB1在平面DBB1D1上。所以AC⊥DB1

3)求三棱锥E-ACD的体积三棱锥底面积=AD*DC/2=2。高为EB=0.5

V-E-ACD=2*0.5/3=1/3

离开学校久了，证明过程可能不规范，思路没问题。自己再整理一下吧。

回答的慢了。会不会又被投诉啊。

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谢谢您！

Answer 2

连接BD1，BD1和B1D交于点O1,连接BD交AC于点O,连接O1O
再连接OE
点O1和点O都是矩形对角线交点，
所以O1O是三角形DBB1中位线
O1O//BB1,且 O1O=1/2*BB1＝1/2*1=1/2
O1O//BB1,O1O=B1E
所以，四边形OBB1O1是平行四边形
即，O1B1//OE
OE是属于平面AEC
所以，O1B1//平面AEC
又O1B1是线段B1D的一部分
所以有，B1D//平面AEC
2）因AD=AB
所以，矩形ABCD是正方形
AC垂直于BD
又BB1垂直于平面ABCD，DB是DB1射影，由三垂线定理得
所以，AC垂直于B1D
3）Ve-acd=1/3Sacd*BE=1/3*1/2*2*2*1/2=1/3
Ve-acd=1/3

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太厉害了。。

Answer 3

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