Question

复变函数指出函数的解析性区域，并求出其导数

f|(z)=z^3+2iz
1.这个函数如何判断是否可导？是将Z写成X+iy的形式带进去，用CR方法求是否可导，还是怎么样？
2.题目是指出函数的解析性区域，并求出其导数。意思是先说出解析性区域，再求导数？？？

Answer 1

1、函数可导的定义：判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。

2、函数f (z)=u(x，y)+iv(x，y)：解析的充要条件为U，V 在区域D上可微(即为存在且连续)，并且满足C.-R.方程。可通过解析的充要条件进行判断解析性区域。

概念分析

设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调增加的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。

Answer 2

1.函数可导的定义。

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。

2.函数f (z)=u(x,y)+iv(x,y)解析的充要条件为U，V 在区域D上可微(即为存在且连续)，并且满足C.-R.方程。

可通过解析的充要条件进行判断解析性区域。