Question

已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=2n^2+n-3,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2（bn）+3,n∈N*1

已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=2n^2+n-3,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2（bn）+3,n∈N*
1 求an,bn
2 求数列{an·bn}的前N项和为Tn

Answer 1

• 解：（1）由Sn=2n^2+n可得，当n=1时，a1=s1=3
  当n≥2时，an=sn-sn-1=2n^2+n-2（n-1）^2-（n-1）=4n-1
  而n=1，a1=4-1=3适合上式，
  故an=4n-1，
  又∵an=4log2bn+3=4n-1
  ∴bn＝2^n−1

  （2）由（Ⅰ）知，anbn＝(4n−1)•2^n−1
  Tn＝3×2^0+7×2+…+(4n−1)•2^n−1
  2Tn=3×2+7×2^2+…+（4n-5）•2^n-1+（4n-1）•2^n
  ∴Tn＝(4n−1)•2^n−[3+4(2+2^2+…+2^n−1)]

  =（4n-1）•2^n−[3+4•2(1−2n−1)/1−2]

  =（4n-1）•2^n-[3+4（2^n-2）]=（4n-5）•2^n+5
  

追问

Sn=2n^2+n-3，我算出的bn=2^n/2−1.之后不知道怎么办了