Question

同济第6版答案 跪求

Answer 1

1. 设A=(−∞, −5)∪(5, +∞), B=[−10, 3), 写出A∪B, A∩B, A\B及A\(A\B)的表达式. 解 A∪B=(−∞, 3)∪(5, +∞),
A∩B=[−10, −5),
A\B=(−∞, −10)∪(5, +∞),
A\(A\B)=[−10, −5).
2. 设A、B是任意两个集合, 证明对偶律: (A∩B)C=AC ∪B C .
证明 因为
x∈(A∩B)C⇔x∉A∩B⇔ x∉A或x∉B⇔ x∈AC或x∈B C ⇔ x∈AC ∪B C,
所以 (A∩B)C=AC ∪B C .
3. 设映射f : X →Y, A⊂X, B⊂X . 证明
(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B);
(2)f(A∩B)⊂f(A)∩f(B).
证明 因为
y∈f(A∪B)⇔∃x∈A∪B, 使f(x)=y
⇔(因为x∈A或x∈B) y∈f(A)或y∈f(B)
⇔ y∈ f(A)∪f(B),
所以 f(A∪B)=f(A)∪f(B).
(2)因为
y∈f(A∩B)⇒ ∃x∈A∩B, 使f(x)=y⇔(因为x∈A且x∈B) y∈f(A)且y∈f(B)⇒ y∈ f(A)∩f(B), 所以 f(A∩B)⊂f(A)∩f(B).
4. 设映射f : X→Y, 若存在一个映射g: Y→X, 使gDf=IX, fDg=IY, 其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射, 即对于每一个x∈X, 有IX x=x; 对于每一个y∈Y, 有IY y=y. 证明: f是双射, 且g是f的逆映射: g=f −1.
证明 因为对于任意的y∈Y, 有x=g(y)∈X, 且f(x)=f[g(y)]=I y y=y, 即Y中任意元素都是X中某元素的像, 所以f为X到Y的满射.
又因为对于任意的x1≠x2, 必有f(x1)≠f(x2), 否则若f(x1)=f(x2) ⇒g[ f(x1)]=g[f(x2)] ⇒ x1=x2. 因此f既是单射, 又是满射, 即f是双射.
对于映射g: Y→X, 因为对每个y∈Y, 有g(y)=x∈X, 且满足f(x)=f[g(y)]=I y y=y, 按逆映射的定义, g是f的逆映射.
5. 设映射f : X→Y, A⊂X . 证明:
(1)f −1(f(A))⊃A;
(2)当f是单射时, 有f −1(f(A))=A .
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证明 (1)因为x∈A ⇒ f(x)=y∈f(A) ⇒ f −1(y)=x∈f −1(f(A)),
所以 f −1(f(A))⊃A.
(2)由(1)知f −1(f(A))⊃A.
另一方面, 对于任意的x∈f −1(f(A))⇒存在y∈f(A), 使f −1(y)=x⇒f(x)=y . 因为y∈f(A)且f是单射, 所以x∈A. 这就证明了f −1(f(A))⊂A. 因此f −1(f(A))=A .
6. 求下列函数的自然定义域:
(1)y=x+2;
解 由3x+2≥0得x>−2. 函数的定义域为[−2, +∞). 33
(2)y=1
2; 1−x
解 由1−x2≠0得x≠±1. 函数的定义域为(−∞, −1)∪(−1, 1)∪(1, +∞).
(3)y=1−−x2; x
解 由x≠0且1−x2≥0得函数的定义域D=[−1, 0)∪(0, 1].
(4)y=; −x2
解 由4−x2>0得 |x|<2. 函数的定义域为(−2, 2).
(5)y=sinx;
解 由x≥0得函数的定义D=[0, +∞).
(6) y=tan(x+1);
ππ 解 由x+1≠(k=0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅)得函数的定义域为x≠kπ+−1 (k=0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅). 22
(7) y=arcsin(x−3);
解 由|x−3|≤1得函数的定义域D=[2, 4].
1 (8)y=3−x+arctan; x
解 由3−x≥0且x≠0得函数的定义域D=(−∞, 0)∪(0, 3).
(9) y=ln(x+1);
解 由x+1>0得函数的定义域D=(−1, +∞).
(10)y=ex.
解 由x≠0得函数的定义域D=(−∞, 0)∪(0, +∞).
7. 下列各题中, 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？
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(1)f(x)=lg x2, g(x)=2lg x;
(2) f(x)=x, g(x)=x2;
(3)f(x)=x4−x3,g(x)=xx−1.
(4)f(x)=1, g(x)=sec2x−tan2x .
解 (1)不同. 因为定义域不同.
(2)不同. 因为对应法则不同, x<0时, g(x)=−x.
(3)相同. 因为定义域、对应法则均相相同.
(4)不同. 因为定义域不同.
⎧|sinx| |x|<π⎪3, 求ϕπ, ϕπ, ϕ(−π, ϕ(−2), 并作出函数y=ϕ(x)的图形

追答

是不是这个

百度上有的

Answer 2

图书馆里面都有参考书的，可以去借。