Question

高中数学题21，

Answer 1

在等差数列{an}中,已知a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4,n=1,2,…
（1）求数列{an}的通项公式及Sn
（2）记bn=an×2^(n-1）,求数列{bn}的前n项和Tn

解，得：

1) 设等差为d,则an=1+(n-1)d,
Sn=(a1+an)n/2=n[2+(n-1)d]/2,
S2n=n[2+(2n-1)d],
则n[2+(2n-1)d]=4n[2+(n-1)d]/2,
解得d=2,则an=1+2(n-1)=2n-1,
Sn=n^2
2) bn=an×2^(n-1)=(2n-1)×2^(n-1)=n×2^n-2^(n-1)
设cn=n×2^n,前n项和为Pn；dn=2^(n-1),前n项和为Qn,则Tn=Pn-Qn;
Qn=2^n-1,
Pn=2^1+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n,
2Pn= 2^2+2×2^3+……+(n-1)×2^n+n×2^(n+1),
则Pn=-(2^1+2^2……+2^n)+n×2^(n+1)=n×2^(n+1)-2^(n+1)+2=(n-1)×2^(n+1)+2,
则Tn=Pn-Qn=(n-1)×2^(n+1)+2-2^n+1

Answer 2

令n=1,S2/S1=6/2=3
(2a1+d)/a1=3
2+d=3
d=1
an=a1+(n-1)d=n
bn=n*p^n
①若p=1,bn=n,Tn=1+2+…+n=n(n+1)/2
②若p≠1,
Tn=p+2p²+…+(n-1)p^(n-1)+n*p^n
pTn= p²+2p^3+…+(n-1)*p^n+n*p^(n+1)
(1-p)*Tn=p+p²+…+p^n-n*p^(n+1)
=p(1-p^n)/(1-p)-n*p^(n+1)
所以Tn=p(1-p^n)/ (1-p)²-n*p^(n+1)/(1-p)
综上所述，p=1,Tn=n(n+1)/2;p≠1,Tn=上面的式子，不写了

Answer 3

只能提示An=Sn～Sn_₁

Answer 4

没有纸和笔不好算啊