Question

就像图中这样的行列式，除主对角线外其他元素都相等的行列式怎么求？我知道应该有方法，应该也不是很难，

就像图中这样的行列式，除主对角线外其他元素都相等的行列式怎么求？我知道应该有方法，应该也不是很难，但我没见过类似的题，所以希望有人能说一下这类题的解法，或者能写出这道题的解题过程也行（详细一点）

Answer 1

呵呵！那只是一个四阶的唦？
这样的题，很多教参都有不同的《解题之道》——有化简的、推导递推公式的、。。。

我的经验，分三步：1）化为《爪型》；2）化为《三角形》；3）计算对角线元素乘积。（我常这样解决这类问题，即使 n 阶的也不难。）

1）r2-r1、r3-r1、r4-r1【这是合法的——各行加上第一行乘以负一】
D4=|1+x 1 1 1|
-x -x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 -y

2) c1-c2+c3*x/y-c4*x/y 【这个变换的合法性应该毋庸置疑】
=|x 1 1 1| 【a11=1+x-1+x/y-x/y=x】
0 -x 0 0
0 0 y 0
0 0 0 -y 【成《上三角》】

3） =x*(-x)*y*(-y)
=x^2*y^2 【或 =(xy)^2 】

Answer 2

用行列式和的性质拆开，根据行列式元素的分布规律熟练了可以直接写出答案。这道题如果对角线元素都一样的的话，更方便可以直接套公式