Question

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，EF与AC交与点O。

1 求证：三角形DAC相似三角形OFC

2 若AB=4，BC=2，求EF的长。

Answer 1

(1) 沿EF折叠后，A与C重合

∴OA=OC，AE=CE，OE是公共边

∴△EAO≌△ECO（边边边）

∴∠AOE=∠COE=90°

∠ACB=∠CAD，∴∠CFE=∠ACD

∴ △DAC∽△OFC

（2）（图画的不太准确，因为AB应该比BC长，不过不影响计算）

OF是公共边，OA=OC

△AOF≌△COF

∴OE=OF

∴AFCE是菱形

AF=AE=FC

设BF=a

AF²=AB²+a²=16+a²

FC=BC-a

FC²=(BC-a)²=4-4a+a²

∴16+a²=4-4a+a²

因为图画错了，所以这里求出来的 a= -3

但是，道理你明白了，相信你自己会算了

Answer 2

敢问图在何方？