设曲线y=f(x)和y=x^2-x在点(1,0)处有公共的切线,则lim(n趋向于无穷大)nf(n/n 2)
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切点(1,0)在f(x)上
f(1)=0
y=x²-x
y'=2x-1
y'(1)=1=f'(1)
lim(n→∞)nf[n/(n+2)]
令t=1/n
原极限=lim(t→0)f[(1/t)/(1/t+2)]·1/t
=lim(t→0)f[1/(1+2t)]/t
=lim(t→0)f(1)/t
为0/0型，采用洛必达法则
=lim(t→0)f'(1)
=1
f(1)=0
y=x²-x
y'=2x-1
y'(1)=1=f'(1)
lim(n→∞)nf[n/(n+2)]
令t=1/n
原极限=lim(t→0)f[(1/t)/(1/t+2)]·1/t
=lim(t→0)f[1/(1+2t)]/t
=lim(t→0)f(1)/t
为0/0型，采用洛必达法则
=lim(t→0)f'(1)
=1
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