Question

在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若cosA=1/2,a=√7,c=2 求（1）

在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若cosA=1/2,a=√7,c=2
求（1）sin^2（B+C）+cos2A的值
（2）b的值

Answer 1

1. 因为 sin(B+C) = sin(180°-A) = sinA

   所以，

   sin²(B+C) + cos2A

   =sin²A + (cos²A - sin²A)                注：cos2A = cos²A - sin²A

   =cos²A

   =1/4

2. 根据余弦定理，有：

   a² = b² + c² - 2bc*cosA

   7 = b² + 4 - 2*b*2*cosA

   化简后，得到：

   b² - 2b - 3 = (b+1)(b-3) = 0

   所以，b = 3