Question

高等数学关于极限的问题求解？早上打扰了各位？这个不符合极限四则法则吗？

Answer 1

根据你后面提供的另一图中的内容，你的问题涉及两方面的知识需要澄清：

1. 原题是商的极限，而商的极限运算法则要求分母的极限不等于0，所以你的第一个等号不成立；

2. 从你追问“大学数学教师”的问题看，所涉及的关键内容是无穷小代换，而你原问题恰恰是提醒“代数和的情形不能盲目作无穷小代换”的典型例子。事实上，当x趋于0时，tanx、sinx都与x是等价无穷小，若盲目作代换，就会有：原极限=极限符号下(x-x)/x^3=极限符号下0=0.但不作代换的话，计算有：原极限=极限符号下sinx(1/cosx -1)/x^3=极限符号下(1/cosx -1)/x^2=极限符号下(1/cosx) (1-cosx)/x^2=1 * 1/2=1/2. 结果所以不同，是因为前一解法盲目对分子（两项的和）进行无穷小代换造成错误引起的。这个例子告诉我们：乘积的情形作无穷下代换没有问题，但代数和的情形（不论是几项的和与差！）作代换就要格外慎重（原因是代数和的情形不一定满足无穷小代换定理的条件）。
   

Answer 2

商的法则有一个要求，
那就是分母的极限不能为0

追问

四则法则的A、B可以是同样的数吗？

追答

可以

Answer 3

Answer 4

分母不能为0

Answer 5

0／0≠0