Question

大学 线性代数 第八题的第一题

Answer 1

你图片的上面一道题7（5）就是答案，把a1,...,an换成x就行了。答案是(x+n)(x-1)^(n-1)

追问

大神 怎么证呢 能写具体步骤吗

追答

就是耐心地做初等行列变换。把第2到n行减掉第1行，得到（下面全写4x4的例子，懒得打省略号了）
x 1 1 1
1-x -1+x 0 0
1-x 0 -1+x 0
1-x 0 0 -1+x
第2到n行各自除以x-1（这也就是答案里那个(x-1)^(n-1)
）得到
x 1 1 1
-1 1 0 0
-1 0 1 0
-1 0 0 1

这下好算了，你可以按自己喜欢的方法展开或者变换。
比如，可以把第2到n列全加到第一列，得到
n-1+x 1 1 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
这是上三角阵，行列式是对角元乘积。
所以最后答案是(x+n-1)(x-1)^(n-1)，不好意思之前写成(x+n)(x-1)^(n-1)了。

追问

哦哦 谢啦