Question

如图，已知AB//CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在直线交于E,∠ADC=α，

如图，已知AB//CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在直线交于E,∠ADC=α，∠ABC=β，则∠BED=______(用含α，β的代数式表示)

Answer 1

BE平分∠ABC，∠ABC=β 所以∠ABE=β/2
AB//CD,∠ADC=α 所以∠BAD=∠ADC=α
设AD与BE交与点O
在△ABO中 ∠AOB=180°-∠ABE-∠BAD=180°-β/2-α
∠AOB=∠DOE=180°-β/2-α
DE平分∠ADC，∠ADC=α 所以∠ADE=α/2
在△DEO中 ∠E=180°-∠ADE-∠DOE=180°-α/2-（180°-β/2-α）=β/2+α/2
即 ∠E=β/2+α/2