Question

两道题详细过程。

Answer 1

8.
M-N
=(a²b+b²c+c²a)-(ab²+bc²+ca²)
=(a²b-bc²)+(b²c-ca²)+(c²a-ab²)
=b(a²-c²)-c(a²-b²)-a(b²-c²)
=b(a²-c²)-c[(a²-c²)-(b²-c²)]-a(b²-c²)
=b(a²-c²)-c(a²-c²)+c(b²-c²)-a(b²-c²)
=(b-c)(a²-c²)-(a-c)(b²-c²)
=(b-c)(a+c)(a-c)-(a-c)(b+c)(b-c)
=(a-c)(b-c)[(a+c)-(b+c)]
=(a-b)(a-c)(b-c)
a>b>c
a-b>0，a-c>0，b-c>0
(a-b)(a-c)(b-c)>0
M>N

9.
(a-c)²-b²=(a+b-c)(a-b-c)=-(a+b-c)(b+c-a)
三角形两边之和>0，a+b-c>0，b+c-a<0，又-1<0，因此
(a-c)²-b²<0，为负。
a²+c²+2b(b-a-c)=0
a²+c²+2b²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
平方项恒非负，两非负项之和=0，两非负项均=0
a-b=0，a=b
b-c=0，b=c
a=b=c
三角形是等边三角形。