Question

请教高数大神求极限，求赐教。

Answer 1

不对

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有误，修正

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为什么不能直接替换cosx

追答

最后结果4/3

再回答你问题

等价代换原则:被替换的因子与整个式子的剩余部分必须是乘除的关系

如果原式有两个分式或者更多，如果有其中一个式子用过等价代换，则不能与其他式子再合并

完毕

满意请速采

Answer 2

lim(x->0) [x^2-(sinx)^2.(cosx)^2]/[x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) [x^2- (1/4)(sin2x)^2 ]/[x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) (4/3)x^4 /x^4
=4/3

x->0
sinx ~ x- (1/6)x^3
sin2x ~ 2x - (4/3)x^3
(sin2x)^2 ~ [2x - (4/3)x^3]^2 ~ 4x^2 - (16/3)x^4
x^2 -(1/4)(sin2x)^2 ~ (4/3)x^4

Answer 3

错的，等价无穷小只能在乘除关系中应用，加减关系中绝对是错的，老师批卷子时，只要看到你是这样做，下面的就不用看了，直接打错，不管你答案对不对，这一点一定要谨记。

Answer 4

错的，答案也不对，答案是：4/3

追问

为什么不对？

追答

等价无穷小替换的部分与其他部分之间的关系是乘除关系，你的替换部分与其余部分之间的关系不是乘除关系；若是泰勒展开，则你的展开式不对

Answer 5

不对，但结果应该对，考试这样会减分

Answer 6

追问

你这个写错了

追答

请赐教

这是我的思路

我都被搞糊涂了