Question

在三角形ABC中,若sin2A=sin2B,则三角形ABC的形状为 等腰三角形或直角三角形 ∵si

在三角形ABC中,若sin2A=sin2B,则三角形ABC的形状为
等腰三角形或直角三角形
∵sin(2A) = sin(2B)
∴2A = 2B或2A + 2B = 180°
即A = B或A + B = 90°
为什么2A+2B=180°？？？

Answer 1

已知sin2A=sin2B，判断ΔABC的形状。
解法（1）
∵sin2A=sin2B
∴sin2A－sin2B=0
由和差化积公式
得2cos(A+B)sin(A－B)=0
∴cos(A+B)=0或sin(A－B)=0
又A、B∈(0，π)
∴A+B∈(0，π)，且A-B∈(－π，π)
∴A+B=π/2或A-B=0
∴ΔABC是直角三角形或等腰三角形
解法（2）
∵0<A、B<π
∴0<2A、2B<2π
又sin2A=sin2B
由正弦函数图像在(0，2π)区间上的对称性可知
2A=2B或2A+2B=π或2A+2B=3π
即A=B或A+B=π/2或A+B=3π/2
又A+B＜π
∴A=B或A+B=π/2
∴ΔABC是等腰三角形或直角三角形
解法（3）
∵sin2A=sin2B
∴2sinAcosA=2sinBcosB
由正弦定理可得acosA=bcosB
由余弦定理整理
得(a²－b²)(a²+b²－c²)=0
∴a²=b²或a²+b²=c²
∴a=b或∠C=π/2
∴ΔABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

等腰三角形或直角三角形 ∵sin(2A) = sin(2B) ∴2A = 2B或2A + 2B = 180° 即A = B或A + B = 90°

追问

为什么2A加2B为180度？？

？？

Answer 3

。。。。你算一下，令2B等于兀－2A

追答

你就懂了，这是一个定理

追问

为什么令2B等于兀－2A？？

追答

。。。

我的意思是。你不是不懂为什么2A十2B＝180吗？所以你用2B＝兀一2A，算一下Sin2B，你就懂了

追问

2B等于兀－2A？？是根据三角形内角和是180度？

追答

你的问题里不是都写了2A十2B等于180，也就是兀吗。其实这是一个定理，你实在不知道为什么，就反推，最后能推出来2A和2B的sin值相等

追问

哦哦