求不定积分：(e∧x-1)∧1/2
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解：
令√(e^x -1)=t，则e^x=t²-1
x=ln(t²-1)
∫√(e^x -1)dt
=∫td[ln(t²-1)]
=∫2t²/(t²-1)dt
=∫(2t²-2+2)/(t²-1)dt
=∫2dt +∫[2/(t²-1)]dt
=2t+∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=2t+ln|t-1|-ln|t+1|+C
=2t+ln|(t-1)/(t+1)|+C
=2t+ln|(t-1)²/(t²-1)|+C
=2t+2ln|t-1|-ln|t²-1|+C
=2√(e^x -1)+2ln|√(e^x -1)-1|-ln(e^x)+C
=2√(e^x -1)+2ln|√(e^x -1)-1|-x+C
令√(e^x -1)=t，则e^x=t²-1
x=ln(t²-1)
∫√(e^x -1)dt
=∫td[ln(t²-1)]
=∫2t²/(t²-1)dt
=∫(2t²-2+2)/(t²-1)dt
=∫2dt +∫[2/(t²-1)]dt
=2t+∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=2t+ln|t-1|-ln|t+1|+C
=2t+ln|(t-1)/(t+1)|+C
=2t+ln|(t-1)²/(t²-1)|+C
=2t+2ln|t-1|-ln|t²-1|+C
=2√(e^x -1)+2ln|√(e^x -1)-1|-ln(e^x)+C
=2√(e^x -1)+2ln|√(e^x -1)-1|-x+C
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第一步错了吧。
e∧x=t²+1
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