Question

空间向量，如果一条直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？？垂直呢？

Answer 1

空间向量，如果一条直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n的数量积为0。即：s•n=0。直线与平面平行时，直线方向向量s与平面法向量n是垂直的关系。

空间向量，如果一条直线与一平面垂直，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n是平行的。即：s=λn，其中λ是常数。

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。

扩展资料：

利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标。

度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。

斜线与平面所成的角就是求出斜线的方向向量与平面的法向量n的夹角，所求角为上述夹角的余角或者夹角减去π/2。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点。

参考资料来源：百度百科--空间向量

Answer 2

直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量垂直。垂直时两向量平行（通常是相等）。

Answer 3

1、 空间向量，如果一条直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量有什么. 关系：
直线方向向量s与平面法向量n的数量积为0。
即：s•n=0
（直线与平面平行时，直线方向向量s与平面法向量n是垂直的关系)
2、空间向量，如果一条直线与一平面垂直，那么直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢:
直线方向向量s与平面法向量n是平行的。
即：s=λn ,其中λ是常数。

Answer 4

如果一条直线与一个平面平行，那么直线的方向向量和平面的法向量是垂直的。

具体来说，设直线的方向向量为d，平面的法向量为n。如果直线与平面平行，则直线上的任意向量与平面的法向量的点积为零。即，d·n = 0。

这意味着直线的方向向量d与平面的法向量n是垂直的，即它们的夹角为90度，也可以说直线所在的方向与平面的法线方向垂直。

相反，如果一条直线与平面垂直，则直线的方向向量和平面的法向量是平行的。在这种情况下，直线的方向向量d与平面的法向量n满足d∥n。

总结：
- 直线与平面平行时，直线的方向向量和平面的法向量是垂直的。
- 直线与平面垂直时，直线的方向向量和平面的法向量是平行的。

这些关系可以从向量的性质和点积的定义中推导出来。

Answer 5

法向量垂直于平面上任意一条直线
又因为平面外的一条直线垂直于法向量
所以 在平面上始终可以找到一条与该直线平行的直线
所以该直线平行与平面