Question

x^2二重积分，其中D是由x^2+y^2＝1与x^2+y^2=4所围成的环形闭区域

Answer 1

由对称性可知，将积分里所有的x换成y，其积分结果不变，所以，将被积函数变成y^2，然后将两个积分相加，变成x^2+y^2，然后用极坐标求解

追答

Answer 2

换成极坐标x=ρcosθ，y=ρsinθ

积分区域为1≤x²＋y²≤4，x≥0，y≥0

即1≤ρ²≤4，cosθ≥0，sinθ≥0

则ρ∈[1，2]，θ∈[0，π/2]

∫∫D ∨(x²＋y²)dσ

=∫(0，π/2) dθ∫(1，2) ρ²dρ

=π/6 ρ³|(1，2)

=7π/6

扩展资料

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。