已知函数fx=(ax²十x)一x㏑x在[1, ∞)单调递增,a的取值范围
1个回答
展开全部
解f'(x)=2ax+1-[x'lnx+x(lnx)']
=2ax+1-lnx-1
=2ax-lnx
则2ax-lnx≥0对x属于[1,正无穷大）恒成立
则2a≥lnx/x恒成立
构造函数y=lnx/x
y'=[(lnx)'*x-lnx*x']/x²
=(1/x*x-lnx)/x²
=(1-lnx)/x²
知x≥1时y'＜0
知x=1时，y=lnx/x最大值y=0
则2a≥0
解得a≥0
=2ax+1-lnx-1
=2ax-lnx
则2ax-lnx≥0对x属于[1,正无穷大）恒成立
则2a≥lnx/x恒成立
构造函数y=lnx/x
y'=[(lnx)'*x-lnx*x']/x²
=(1/x*x-lnx)/x²
=(1-lnx)/x²
知x≥1时y'＜0
知x=1时，y=lnx/x最大值y=0
则2a≥0
解得a≥0
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
