一道不定积分题。麻烦尽量写下详细过程 十分感谢
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∫(1/sinxcos³x)dx
=∫[(sin²x+cos²x)/sinxcos³x]dx
=∫(sin²x/sinxcos³x)dx+∫(cos²x/sinxcos³x)dx
=∫(sinx/cos³x)dx+∫(1/sinxcosx)dx
=-∫(1/cos³x)d(cosx)+∫[(sin²x+cos²x)/sinxcosx]dx
=(1/2)*(1/cos²x)+∫(sinx/cosx)dx+∫(cosx/sinx)dx
=(1/2)*sec²x-∫(1/cosx)d(cosx)+∫(1/sinx)d(sinx)
=(1/2)*sec²x-ln|cosx|+ln|sinx|+C
=(1/2)*sec²x+ln|tanx|+C
=∫[(sin²x+cos²x)/sinxcos³x]dx
=∫(sin²x/sinxcos³x)dx+∫(cos²x/sinxcos³x)dx
=∫(sinx/cos³x)dx+∫(1/sinxcosx)dx
=-∫(1/cos³x)d(cosx)+∫[(sin²x+cos²x)/sinxcosx]dx
=(1/2)*(1/cos²x)+∫(sinx/cosx)dx+∫(cosx/sinx)dx
=(1/2)*sec²x-∫(1/cosx)d(cosx)+∫(1/sinx)d(sinx)
=(1/2)*sec²x-ln|cosx|+ln|sinx|+C
=(1/2)*sec²x+ln|tanx|+C
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