Question

高中数学，求学霸！！随便哪道都可以！！

Answer 1

19.(1)y^2=4x的焦点为F(1，0),设A(a^2,2a),B(b^2,2b),C(c^2,2c),a,b,c互异，
由向量FA+FB+FC=0得
a^2+b^2+c^2=3,①
a+b+c=0.c=-a-b,②
∴|FA|+|FB|+|FC|=a^2+1+b^2+1+c^2+1=6.
(2)把②代入①，得a^2+ab+b^2=3/2,
设u=a+b,v=ab,则u^2-v=3/2,
v=u^2-3/2<=u^2/4,
∴u^2<=2,当且仅当a=b=土2/2时取等号，
S1=(1/2)|OF||yA|=|a|,
同理，S2=|b|,S3=|c|,
S1+S2+S3=|a|+|b|+|c|,
因a,b，c互异，故它没有最大值。